Question

將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的

1

8

，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的

 

．

Answer 1

分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)．

解答：解：在圖1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
∴△FBG≌△CBD，
∴陰影部分的面積等于△DGB的面積，且是小正方形的面積的

1

4

，是大正方形的面積的

1

8

；
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，則有

1

4

x²=

1

8

y²，
∴y=

2

x，
同上，在圖2中，陰影部分的面積是大正方形的面積的

1

4

，為

1

4

y²=

1

2

x²，
∴陰影部分面積是正方形B面積的

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題．難度大，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．