Question

將正方形ABCD的一個頂點與正方形EFGH的對角線交叉重合，如圖①位置，則重疊部分（即陰影部分）面積是正方形ABCD面積的

3

16

，將正方形ABCD與正方形EFGH按圖②放置，則重疊部分（即陰影部分）面積是正方形EFGH面積的

1

3

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質，全等三角形的判定，得出△HBM≌△GBN，進而利用已知得出y=

2 3

3

x，求出即可．

解答：解：在圖①中，∠GBN+∠HBN=∠MBH+∠HBN=90°，
∴∠MBH=∠GBN，∠BGH=∠BHE=45°，BH=BG，
在△HBM和△GBN中

∠MBH=∠GBN BH=BG ∠BHM=∠BGN

∴△HBM≌△GBN（ASA），
∴陰影部分的面積等于△DGB的面積，且是小正方形的面積的

1

4

，是大正方形的面積的

3

16

；
設小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，則有

1

4

x²=

3

16

y²，
∴y=

2 3

3

x，
同上，在圖②中，陰影部分的面積是大正方形的面積的

1

4

，
∴將正方形ABCD與正方形EFGH按圖②放置，則重疊部分（即陰影部分）面積是正方形EFGH面積的

1

4

y²÷x²=

1 4 ×( 2 3 3 x)2

x2

=

1

3

∴故答案為：

1

3

．

點評：此題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質和等腰直角三角形的性質結合求解的綜合題，得出△HBM≌△GBN是解題關鍵．