【題目】已知二次函數
的圖像與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．一次函數
的圖像與y軸相交于點D，其中
．
（1）分別求出A、B、C三點的坐標（可以用含有字母a的代數式表示）．
（2）點P與點C關于拋物線的對稱軸成軸對稱，點Q為拋物線上的一個動點．
①試說明點P在直線的圖像上．
②若點Q在拋物線上有且只有三個位置滿足
，求a的值．
【答案】（1）
；（2）①見解析；②
或
【解析】
（1）令
求解
的坐標，令
求
的坐標；
（2）①根據拋物線是解析式求解拋物線的對稱軸，由軸對稱求解
的坐標，把的坐標代入
可得結論，②點Q在拋物線上有且只有三個位置滿足
得到
在在直線PB上方只能存在一個位置，即此時
的面積最大，利用函數的性質求解面積的最大值，分情況建立方程求解即可．
（1）令則
解得：
令
A（-3，0）、B（a，0）、C（0，3）
（2）①
拋物線的對稱軸為
，
點P與點C關于拋物線的對稱軸成軸對稱，
則中點坐標公式得：P坐標為（a-3,3）
將點P坐標（a-3,3）代入到中，得
成立
∴點P在直線的圖像上
② 由題意得：
在直線PB下方始終存在兩個位置，使得
則在直線PB上方只能存在一個位置，使得，
即最大時成立
由點Q在在直線PB上方，過點Q作x軸垂線，垂足為點M，
交PB于點H，交PC于點N，如圖，則
，
設點
都在上，
為：，
則
當
時，QH有最大值=
，所以此時面積最大為
當
時，
，得
，則
當
時，
，得
，則
（舍去）
綜上所述：
或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業接到一批帽子生產任務，按要求在20天內完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元．為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人小華第x天生產的帽子數量為y頂，y與x滿足如下關系式：y＝
（1）小華第幾天生產的帽子數量為220頂？
（2）如圖，設第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫．若小華第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？
（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多49元，則第（m+1）天每頂帽子至少應提價幾元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點N為邊DC上一動點（不與C、D重合），連接BN，作C關于直線BN的對稱點C′連接B C′， C′N，當C′恰好在△ABD的邊上時，CN的長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=
，求BE的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE＝∠F．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情后復學，某校為了了解九年級線上教學期間學生知識掌握情況，舉行了線上教學質量調研測試，張老師根據測試結果，對本班部分學生進行了分析，他將結果分為四類，
：優秀；
：良好；
：合格；
：不合格，并將結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）張老師一共調查了_________名同學；
（2）類所占扇形圓心角的度數是_________；
（3）將上面條形統計圖補充完整；
（4）為了共同進步，張老師想從被調查的類和類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好都是女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了運送防疫物資，甲、乙兩貨運公司各派出一輛卡車，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發，馳援疫區．已知乙公司卡車的平均速度是甲公司卡車的平均速度的1.5倍，甲公司的卡車比乙公司的卡車晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩貨運公司卡車的平均速度．
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