Question

在數學活動課上，小明提出一個問題：“如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB是多少度”大家經過了一番熱烈的討論交流之后，小雨第一個得出了正確結論，你知道他說的是（ ）

A．20°
B．35°
C．55°
D．70°

Answer 1

【答案】分析：延長DM交AB的延長線于E，連接AM．根據ASA，可以證明△DCM≌△EBM，再根據所求和已知角平分線求得AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，∴∠DAM=90°-∠ADM=∠CMD．
解答：解：延長DM交AB的延長線于E，連接AM．

∵∠B=∠C=90°，M是BC的中點，
∴∠MBE=∠C，CM=BM，
又∵∠CMD=∠BME（對頂角相等），
∴△DCM≌△EBM（ASA），
∴CD=BE，∠CDM=∠BEM，DM=EM，
∵∠ADM=∠CDM，
∴∠ADM=∠BEM，
∴AD=AE，
又∵DM=EM，
∴AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，
∴∠DAM=90°-∠ADM，∠CMD=90°-∠CDM=35°，
∴∠DAM=∠CDM=35°
∴∠BAM=35°．
故選B．
點評：注意梯形中常見的輔助線：當出現一腰的中點時，連接該點和一個頂點并延長，構造全等三角形．此題要能夠進一步發現等腰三角形和直角三角形．