Question

在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB的度數是（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

Answer 1

分析：過點E作EF⊥AD，證明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，即可求得∠EAB的度數．

解答：解：過點E作EF⊥AD，
∵DE平分∠ADC，且E是BC的中點，
∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
即∠CDA=110°，∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．
故選A．

點評：本題考查了角平分線的性質，解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出全等三角形，再由全等三角形的性質解答．