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已知如圖所示，在直角三角形BAC中，銳角∠ACD的平分線交對邊于E，又交斜邊上的高AD于O，過O引OF∥CB交AB于F．求證AE＝BF．

答案：
解析：


提示：

本題是欲證兩條線段相等，常用方法是證明兩條線段所在的兩個三角形全等，這兩條邊是對應邊，但這不是證明線段相等的惟一方法，若所在三角形不全等，設法構造三角形，即作輔助線，創造三角形全等的條件．本題所采用的方法是一題多證，利用所給的條件，借助不同的圖形，得出不同的證明方法．


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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•巴中）已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：新教材完全解讀　九年級數學　(下冊)　(配華東師大版新課標) 華東師大版新課標 題型：047

已知如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BE⊥DC，DC＝BC．求證AB＝BE．

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科目：初中數學 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥AO，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，0）。一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動。兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒。
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式，求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：2011年四川省巴中市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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