Question

直線y=ax（a＞0）與雙曲線y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線y=ax（a＞0）與雙曲線y=兩交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出y₁=-y₂，y₂=-y₁，代入解析式即可解答．
解答：解：由題意知，直線y=ax（a＞0）過(guò)原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=上，
∴x₁×y₁=3，x₂×y₂=3，
∴原式=-4x₂y₂+3x₂y₂=-4×3+3×3=-3．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)而求解的．