Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=

3

x

的圖象與直線y=ax+2的圖象交于點A（m，3），
（1）試確定a的值．
（2）若反比例函數的圖象y=

3

x

與直線y=ax+2另一個交點為B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數解析式即可求出A的坐標，再把A的坐標代入一次函數解析式求出即可．
（2）求出直線BA和x軸的交點坐標，再根據三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）解：∵反比例函數y=

3

x

過A（m，3），
∴代入得：m=1，
即A的坐標是（1，3），
把A的坐標代入y=ax+2得：3=a+2，
解得：a=1．

（2）一次函數的解析式是y=x+2，
y=x+2=

3

x

，
解得：x=1或-3，
即B的坐標是（-3，-1），
∵把y=0代入y=x+2得：x=-2，
即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的有關知識，計算步驟是先求交點，再求函數的解析式，最后根據三角形面積公式求出即可．