Question

（2011•黔東南州）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，已知⊙O的半徑為2，∠P=60°，則弦AB的長為

2

3

．

Answer 1

分析：連接AO，并延長交圓于C，連接BC，PA、PB是QO的切線，由切線長定理知PA=PB；又∠P=60°，則等腰三角形APB是等邊三角形，則有∠ABP=60°；所以∠PAB=∠C=60°，AC是直徑；由直徑對的圓周角是直角得∠ABC=90°，則在Rt△ABC中，有∠CAB=30°，進而可知AB的長．

解答：解：連接AO，并延長交圓于C，連接BC，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是圓的直徑，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=4，
∴在Rt△ABC中，cos30°=

AB

AC

，
∴AB=4×

3

2

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題利用了切線長定理，等邊三角形的判定和性質，弦切角定理，直角三角形的性質，正弦的概念求解．注意本題的解法不唯一．