Question

若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為60°，則該矩形的邊長為

4

cm和

4

3

cm．

Answer 1

分析：根據矩形的性質得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等邊三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．

解答：
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC=BD=8cm，
∴AO=BO=4cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=AO=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

，
即矩形的邊長是4cm，4

3

cm，4cm，4

3

cm，
故答案為：4；4

3

．

點評：本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．