已知命題：“如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE，AC∥DF，則△ABC≌△DEF．”這個命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請添加一個適當的條件，使它成為真命題，并加以證明．

【答案】分析：因為AC∥DF，所以可得∠CAB=∠FDE．又AD=BE，若使△ABC≌△DEF，則缺少的條件可以是一對角或一對邊，所以添加AC=DF問題可得證．
解答：這個命題是假命題．若AC=DF，則原命題是真命題．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD．
∴AB=DE．
∵AC∥DF，
∴∠CAB=∠FDE．
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
點評：本題考查了全等三角形的判斷，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．

練習冊系列答案

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24、文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；
彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．
數學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；
（2）根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出已知，求證（如圖），已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．她們對各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點A作BC的中垂線AD”．
彬彬：“作△ABC的角平分線AD”
文文和彬彬的作法誰的正確？請你加以判斷，并選擇他們中間正確的作法完成證明過程．
答：

證明：

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科目：初中數學 來源：2008年初中畢業升學考試（浙江溫州卷）數學（帶解析） 題型：解答題

文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點作的中垂線，垂足為”；
彬彬：“作的角平分線”．

數學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里．
（2）根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．