Question

【題目】已知拋物線y=x2-(m+1)x+m，

（1）求證：拋物線與x軸一定有交點；

（2）若拋物線與x軸交于A(x1,0），B（x2,0）兩點，x1﹤0﹤x2,且,求m的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】試題分析：（1）先求出判別式，然后根據m為任意實數時，判別式的值是否大于等于0即可進行證明；

（2）將所給的式子變形，然后利用根據與系數的關系可得=m+1， =m，代入即可得解.

試題解析：（1）∵=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2，無論m為何值，都有(m-1)2≥0，即≥0，

∴拋物線與x軸一定有交點；

（2）OA=-x1，OB=x2，

由得，

變形得，

∵=m+1， =m，

∴，解得，m=-4，

經檢驗，m=-4是方程的根.