Question

如圖，正三角形A₁OB₁，正三角形A₂B₁B₂，正三角形A₃B₂B₃…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點B₁，B₂，B₃…分別在直線和x軸上．那么點A_n的縱坐標(biāo)是________．

Answer 1

×2^n-1
分析：設(shè)B₁點坐標(biāo)為（X₁，0），根據(jù)題中關(guān)系可以得出A₁點的坐標(biāo)，同理根據(jù)B_n的坐標(biāo)找到對應(yīng)的A_n的坐標(biāo)．
解答：設(shè)B₁點坐標(biāo)為（X₁，0）
∵△A₁OB₁為正三角形．
∴A₁的橫坐標(biāo)為x₁
∵A₁在上
A₁點坐標(biāo)為（x₁，x₁）
∴代入方程得A₁坐標(biāo)（，）；
設(shè)B₁B₂長度為x則A₂坐標(biāo)為（+，x）
∴代入方程得x=
∴A₂坐標(biāo)（2，3）；
同理得A₃坐標(biāo)（5，6）；
由A₁縱坐標(biāo)=×2^1-1；
A₂縱坐標(biāo)3=×2^2-1；
A₃縱坐標(biāo)6=×2^3-1；
依此類推得A_n縱坐標(biāo)為Y_n=×2^n-1．
點評：本題重點在于結(jié)合三角函數(shù)和直線方程得出A₁A₂A₃…的縱坐標(biāo)，然后總結(jié)規(guī)律得到A_n的縱坐標(biāo)．