Question

已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況討論，①當(dāng)B'在x軸負(fù)半軸上時(shí)，過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②當(dāng)B'在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)OC=x，在Rt△OCB'中，利用勾股定理可求出x的值．
解答：解：①若B'在x軸左半軸，過C作CD⊥AB于D，如圖，
對于直線y=-x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，則BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．
②若B'在x軸右半軸，如圖，

則AB'=AB=5，
設(shè)OC=x，則CB'=CB=x+3，OB'=OA+AB'=4+5=9，
在Rt△OCB'中，OB'²+OC²=CB'²，即9²+x²=（x+3）²，
解得：x=12，即可得此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-12）．
故答案為：（0，）或（0，-12）．
點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)及求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對應(yīng)的y或x的值，也考查了勾股定理的應(yīng)用，難度較大．