Question

如圖，已知Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，過點C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁；過C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂；…，這樣一直做下去，得到了一組直角三角形△ACA₁，△A₁CC₁，△A₂C₁A₁…，則△A₂₀₀₈C₂₀₀₈A₂₀₀₉的面積=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據條件利用直角三角形的性質可以求出S△ACA₁，S△A₁CC₁，S△A₂C₁A₁…，再觀察尋找其中的規律，然后根據規律就可以求出△A₂₀₀₈C₂₀₀₈A₂₀₀₉的面積．
解答：解：∵CA₁⊥AB，A₁C₁⊥BC，C₁A₂⊥AB，A₂C₂⊥BC，
∴∠AA₁C=∠A₁C₁C=∠A₁A₂C₁=∠A₂C₂C₁=90°．
∵Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴A₁A=AC，由勾股定理，得A₁C=，
同理可以求出：CC₁=，A₁C₁=，A₁A₂=，A₂C₁=，
∴S△ACA₁==，
S△A₁CC₁===，
S△A₂C₁A₁===…
∴S△A₂₀₀₈C₂₀₀₈A₂₀₀₉==．
故答案為：
點評：本題是一道規律題，考查了直角三角形的性質，三角形的面積及勾股定理的運用．