Question

已知點P（a，b）是雙曲線y=（c為常數）和直線y=-x+1的一個交點，則a²+b²+c²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將P（a，b）分別代入兩解析式，根據縱坐標相等，建立等式，找到a、c之間的關系式，利用非負數的性質解答即可．
解答：解：將P（a，b）分別代入兩解析式得，b=，b=-a+1；
于是=-a+1；
整理得，4c²+（a-2）²=0；
根據非負數的性質，c=0，a=2．
見a=2代入y=-x+1得，y=-×2+1=，
即b=．
于是a²+b²+c²=2²+（）²+0²=．
故答案為：．
點評：此題綜合性較強，不僅考查兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，還考查了非負數的性質．在解題時要注意，先將數值代入，然后根據式子特點，找到合適的方法（利用非負數的性質）解答．