Question

如圖在直角坐標系XOY中，A、B兩點的坐標分別為A（0，8）和B（6，0）．
（1）求AB的長．
（2）若線段AB保持長度不變，點A在y軸正半軸上向下滑動到點C，則點B在x軸正半軸上向右滑動到點D．
①如果AC=1，那么BD比1大，還是比1小，或者等于1，為什么？
②當點A和點B滑動距離相等時，求此時直線CD與原直線AB的交點坐標．

Answer 1

解：（1）由勾股定理，得AB==10；

（2）①點B滑動的距離比1大．
理由：設點B滑動距離為x，由49+（6+x）²=100，
解得，
∵x＞0，
∴；
②設點A、B滑動距離均為x，由（8-x）²+（6+x）²=10²，
解得x=0，x=2，
∴當x=2時滑動距離相等，
點A、B的坐標分別為（0，8）和（6，0）可得直線AB的解析式為，
點C、D的坐標分別為（0，6）和（8，0）可得直線CD的解析式為，
解方程
得，
則此時直線AB與直線CD的交點坐標為（，）．
分析：（1）由勾股定理求AB的長；
（2）①已知CD=AB=10，OC=8-1=7，由勾股定理求OD，再求BD；
②先求滑動距離相等時的滑動距離，確定C、D兩點坐標，分別求直線AB，CD的解析式，聯立兩解析式求交點坐標．
點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是由一次函數解析式求直線與坐標軸的交點坐標，將點的坐標轉化為線段的長度，利用勾股定理求解．