Question

如圖，2×2網格（每個小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九個格點．拋物線l的解析式為y=（﹣1）ⁿx²+bx+c（n為整數）．

（1）n為奇數，且l經過點H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；

（2）n為偶數，且l經過點A（1，0）和B（2，0），通過計算說明點F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；

（3）若l經過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數．

Answer 1

解：（1）n為奇數時，y=﹣x²+bx+c，

∵l經過點H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=﹣x²+2x+1，

y=﹣（x﹣1）²+2，

∴頂點為格點E（1，2）；

 

（2）n為偶數時，y=x²+bx+c，

∵l經過點A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=x²﹣3x+2，

當x=0時，y=2，

∴點F（0，2）在拋物線上，點H（0，1）不在拋物線上；

 

（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．

當n為奇數時，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3﹣1所示；

當n為偶數時，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3﹣2所示．