Question

如圖，點A₁、B₁、C₁分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，點A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中點，依此 類推，則△A_nB_nC_n與△ABC的面積比為

Answer 1

解析:
解：設△ABC的面積為1，
∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，
∴A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁是△ABC的中位線，
∴△∽△ABC，且相似比為∴：=1：4，且S△ABC=1
∴= ．
∵A2、B2、C2分別是的邊、、的中點，
∴∽且相似比為 
∴S△A2B2C2=．依次類推
∴S△A3B3C3= …
∴S△AnBnCn= ．
故答案為：