Question

如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：

①=；

②陰影部分面積是（k₁+k₂）；

③當∠AOC=90°時，|k₁|=|k₂|；

④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．

其中正確的結論是　　（把所有正確的結論的序號都填上）．

Answer 1

①④

解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴S_△AOB=S_△COB，

∴AE=CF，

∴OM=ON，

∵S_△AOM=|k₁|=OM•AM，S_△CON=|k₂|=ON•CN，

∴=，所以①正確；

∵S_△AOM=|k₁|，S_△CON=|k₂|，

∴S_陰影部分=S_△AOM+S_△CON=（|k₁|+|k₂|），

而k₁＞0，k₂＜0，

∴S_陰影部分=（k₁﹣k₂），所以②錯誤；

當∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，

而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k₁|=|k₂|，所以③錯誤；

若OABC是菱形，則OA=OC，

而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k₁|=|k₂|，

∴k₁=﹣k₂，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，所以④正確．

故答案為①④．