【題目】觀察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102…
（1）根據觀察得到規律寫出：13+23+33+43+53═ ．
（2）根據觀察得到規律寫出13+23+33+43+…+1003= ．
（3）13+23+33+43+53+…+n3=
【答案】
（1）225
（2）50502
（3）[ 
]2
【解析】解：（1）依題意，得13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152=225；（2）依題意，得13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=[ 
]2=50502；（3）一般規律為：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[ ]2 ． 所以答案是225；50502；[ ]2 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解有理數的乘方的相關知識，掌握有理數乘方的法則：1、正數的任何次冪都是正數2、負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校圖書室藏書約15萬冊，用科學記數法表示15萬這個數是（ ）
A. 1.5×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 1.5×106
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若關于x的函數為y=max{x+3，﹣x+1}，則該函數的最小值是（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點在CF邊上，M為AE中點，連接MD、MF，
（1）如圖1，請直接給出線段MD、MF的數量及位置關系是 ；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點C順時針旋轉，則（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請給出你的結論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉30°時，CF邊恰好平分線段AE，請直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,共擺有n層，當n=1時，需3火柴；當n=2時，需9根火柴，按這種方式擺下去,
（1）當n=3時，需 根火柴．
（2）當n=20時，需 根火柴．
（3）用含n的式子寫出規律來______________________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中（單位長度為1cm），已知點M（m，0），N（n，0），且
＋|2m＋n|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）若點E是第一象限內一點，且EN⊥x軸，點E到x軸的距離為4，過點E作x軸的平行線a，與y軸交于點A．點P從點E處出發，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點O同時出發，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動．
①經過幾秒PQ平行于y軸？
②若某一時刻以A，O，Q，P為頂點的四邊形的面積是10cm2，求此時點P的坐標．
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