Question

已知關于x的方程x²-4x+m=0，如果從1、2、3、4、5、6六個數中任取一個數作為方程的常數項m，那么所得方程有實數根的概率是

 

．

Answer 1

分析：把六個數字依次代入方程，由辨別式判斷出根的情況，然后根據概率公式求解．

解答：解：把1、2、3、4、5、6依次代入方程得：x²-4x+1=0，x²-4x+2=0，x²-4x+3=0，x²-4x+4=0，x²-4x+5=0，x²-4x+6=0，
（1）△=16-4=12＞0，方程有兩個實數根；
（2）△=16-8=8＞0，方程有兩個實數根；
（3）△=16-12=4＞0，方程有兩個實數根；
（4）△=16-16=0，方程有兩個相等的實數根；
（5）△=16-20=-4＜0，方程沒有實數根；
（6）△=16-24=-8，方程沒實數根；
共育6種可能，方程有實數根的情況有4種，所以方程有實數根的概率為

4

6

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系以及概率公式，難度適中．