Question

把一副三角板如圖(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12cm，DC=14cm，把三角板DCE繞點C逆時針旋轉15°得到△（如圖2）．這時AB與相交于點O，與相交于點F．

（1）填空：∠=     °；

（2）請求出△的內切圓半徑；

（3）把△繞著點C逆時針再旋轉度（）得△，若△為等腰三角形，求的度數（精確到0.1°）．

 

Answer 1

【答案】

（1）120°；（2）2；（3）37.7°、50.6°

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質結合三角板中的特殊角即可求得結果；

（2）由圖可得度，即可得到AO=6，，，根據勾股定理的逆定理可證得△為直角三角形，再根據直角三角形的性質即可求得結果；

（3）根據等腰三角形的性質分CB為底邊與CB為腰兩種情況分析即可.

（1）∠=120°；

（2）由題意得度，AO=6，，

∵

∴△為直角三角形

∴△的內切圓半徑；

（3）由題意當CB為底邊時，的度數為37.7°；當CB為腰時，的度數為50.6°.

考點：勾股定理，旋轉的性質

點評：能熟練應用勾股定理，利用旋轉前后的兩個圖形完全相等是解題關鍵．