Question

24、如圖，點A、O、B三點在一條直線上，C為直線AB外任意一點，OE、OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
（1）你能求出∠EOF的度數嗎？如果能，請直接寫出∠EOF的度數；
（2）寫出∠COF的所有余角；
（3）寫出∠AOF的所有補角．

Answer 1

分析：（1）由角平分線的性質得出∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，再根據余角和補角的定義、性質求得答案即可；
（2）（3）由∠EOF=90°，根據等角的補角相等．等角的余角相等直接求出答案即可．

解答：解：（1）∵OE、OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，
又∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，
∴∠EOC+∠COF=90°，
又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，
∴∠EOF=90°；
（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；
（3）∠AOF的補角有∠BOF、∠COF．

點評：本題考查了余角和補角的定義以及性質、角平分線的性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．等角的補角相等．等角的余角相等．