Question

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．（1）如圖，當CE=時，求線段BG的長；

（2）當點O在線段BC上時，設，BO=y，求y關于x的函數解析式；

（3）當CE=2ED時，求線段BO的長．

Answer 1

解：（1）在邊長為2的正方形中，，得，

又∵，即，∴，得．

∵，∴；

（2）當點在線段上時，過點作，垂足為點，

∵為的角平分線，，∴．

在正方形中，，∴．

∵，∴．

又∵，，得．

∵在Rt△ABG中，，，，

∴．

∵，∴．

∵，即，得，；

（3）當時，

①當點在線段上時，即，由（2）得；

②當點在線段延長線上時，

，，在 Rt△ADE中，．

設交線段于點，∵是的平分線，即，

又∵，∴．∴．

∴．∴．

∵，∴，即，得