【題目】已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，
(1)求證：△ABC∽△BCD；
(2)若BC＝2，求AB的長.
【答案】(1)證明見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）根據角平分線的性質得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據有兩組角對應相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD；
（2）相似三角形的對應邊對應成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長．
試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．
（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴
．
即
．
解得：AB=或
（不符合題意）．
∴AB=．
考點: 1.等腰三角形的性質；2.角平分線的性質；3.相似三角形的判定與性質.
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（3，0）和點B（4，3）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的表達式．
（2）直接寫出該拋物線開口方向和頂點坐標．
（3）直接在所給坐標平面內畫出這條拋物線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x軸于點P．
（1）∠ACB的度數為_____；
（2）P點坐標為______；
（3）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請在圖中畫出所有符合條件的三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017浙江省寧波市）在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：
如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，連接EF，FG，GH，HE．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是______ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】公園里有甲、乙兩組游客正在做團體游戲，兩組游客的年齡如下：（單位：歲）
甲組：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙組：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
我們很想了解一下甲、乙兩組游客的年齡特征，請你運用“數據的代表”的有關知識對甲、乙兩組數據進行分析，幫我們解決這個問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）當0＜x＜4時，請直接寫出y的取值范圍．
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