Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）設p是方程的一個實數根，且滿足（p2﹣2p+3）（m+4）=7，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤2；（2）m的值為﹣3．

【解析】

試題分析：（1）若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．

（2）p是方程的一個實數根，則p2﹣2p+m﹣1=0，則p2﹣2p+3=4﹣m，代入（p2﹣2p+3）（m+4）=7，求得m的值．

解：（1）根據題意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）≥0，解得m≤2；

（2）p是方程的一個實數根，則p2﹣2p+m﹣1=0，則p2﹣2p+3=4﹣m，

則（p2﹣2p+3）（m+4）=7即（4﹣m）（4+m）=7，

解得：m=3（舍去）或﹣3．

故m的值為﹣3．