Question

如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵片備用，當要求截取的矩形兩邊長的比x：y=4：5時，矩形的面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：本題可通過構建相似三角形，運用線段間的比例來得出x、y的比例關系．可作梯形的高DG交MF于E，EF∥GC，那么不難得出△DGC∽△DEF．于是可得出DE、EF、DG、GC的比例關系，然后用x、y表示出DE、EF，又知道了DG、CG的值，那么就可知道x、y的比例關系，然后就能求出x、y的值（根據8＜x＜24且0＜y＜20），得出矩形的面積了．
解答：解：作梯形的高DG，交MF于E，
那么GC=16，EF=x-8，DE=20-y，
易證△DGC∽△DEF，
所以：DE：EF=DG：GC
所有：（20-y）：（x-8）=20：16
而x：y=4：5，
解得：x=12，y=15，
所以面積=180cm²．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，二元一次方程的應用等知識點，本題中通過構建相似三角形得出線段的比例是解題的關鍵．