Question

如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）片備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應分別為（　　）

• A、x=10，y=14
• B、x=14，y=10
• C、x=12，y=15
• D、x=15，y=12

Answer 1

分析：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），化簡矩形面積S=xy的解析式為S=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函數的性質求出S 的最大值，以及取得最大值時x、y的值．

解答：解：以直角梯形的下底直角邊端點為原點，兩直角邊方向為x，y軸建立直角坐標系，過點D作DE⊥x軸于點E，
∵NH∥DE，
∴△CNH∽△CDE，
∴

CH

CE

=

NH

DE

，
∵CH=24-y，CE=24-8，DE=OA=20，NH=x，
∴

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴當y=12時，S有最大值，此時x=15．
故選D．

點評：本題考查的是直角梯形以及矩形的性質的相關知識點．