Question

（1）直線y=2x+6與x軸的交點坐標為______；
（2）把直線y=2x+6沿著x軸正方向平移2個單位后的直線解析式為______；
（3）將（2）中平移后的直線繞坐標原點順時針旋轉90°，求旋轉后的直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）x軸上的點，縱坐標為0，將其代入y=2x+6，解出x的值即可；
（2）直線沿坐標軸的平移，規律是左加右減，上加下減，直線y=2x+6沿著x軸正方向平移2個單位后，y=2（x-2）+6，整理可得．
（3）將（2）中平移后的直線繞坐標原點順時針旋轉90°，則直線上的點也是順時針旋轉90°，找出直線與坐標軸的交點坐標，再寫出旋轉后的坐標，有兩點的坐標就可確定直線解析式．
解答：解：（1）由題意，0=2x+6，∴x=-3，∴交點坐標為：（-3，0）；
（2）直線y=2x+6沿著x軸正方向平移2個單位后，y=2（x-2）+6，∴y=2x+2．
（3）y=2x+2與坐標軸的交點為（0，2），（-1，0）；
旋轉90°后的坐標為：（2，0），（0，1）；
令旋轉后的直線解析式為y=kx+b，把（2，0），（0，1），代入y=kx+b，
得，∴k=-，
∴旋轉后的直線解析式為：y=-x+1．
點評：本題綜合考查對一次函數圖象的掌握情況，直線的幾何變換等．直線沿坐標軸的平移，規律是左加右減，上加下減．