Question

（2007•婁底）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；
（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AF=DF，從而可證?AEDF實菱形．
解答：證明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四邊形AEDF為菱形．
點評：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況．