Question

（2007•婁底）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么還要補充的一個條件是    ．（只要求寫出一個條件即可）

Answer 1

【答案】分析：本題主要根據平行推出角的等量關系，再根據對應邊的關系，利用兩三角形相似的判定定理，做題即可．
解答：解：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∴當∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC
∴都可得相似．
答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．