Question

23、如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，CE⊥AE于點E．
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）求證：四邊形ABDE為平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）對矩形判定的考查，由AB=AC，AD是∠BAC的平分線，可得AD⊥BC，CE⊥AE于點，所以可得出四邊形ADCE為矩形．
（2）平行四邊形的判定，在（1）中可得AE=DB，且AE∥BD，故可證明所求的結論．

解答：（1）證明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，
又CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形；

（2）證明：由（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD，
∴四邊形ABDE為平行四邊形．

點評：熟練掌握平行四邊形及矩形的性質及判定定理．