Question

等邊三角形外接圓的半徑等于邊長的（　　）倍．

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：等邊三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點，根據等邊三角形三線合一的性質，同一頂點角平分線與高重合；又知高是邊長的

3

2

倍，而外接圓的半徑是角平分線的

2

3

，所以等邊三角形外接圓的半徑等于邊長的

3

3

倍．

解答：解：∵高AD是邊長AB的

3

2

倍，而外接圓的BE半徑是角平分線AD的

2

3

，
∴等邊三角形外接圓的半徑BE等于邊長AB的

3

3

倍．
故選C．

點評：本題主要考查等邊三角形的三線合的性質：等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合．