Question

（2004•天津）如圖，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點，BD⊥PC于點D，交⊙O于點E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度數；
（Ⅱ）求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，可構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義即可求出∠P的值；
（2）利用△POC∽△OBD，可求出CD，BD的長，再利用切割線定理即可解答．
解答：解：（1）連接OC
∵OC⊥PD
∴OC=OA=1
在Rt△OPC中
OC=1，OP=2
∴sin∠P==
∴∠P=30°；

（2）在Rt△POC中
OP=2，OC=1
∴PC===
∵OC⊥PD，BD⊥PC
∴△POC∽△PBD
即==
∴==
解得PD=，BD=
∴CD=PD-PC=-=
∵CD²=DE•BD
∴（）²=DE•
解得DE=．
點評：本題考查的是直角三角形的性質，銳角三角函數的定義及切割線定理．