Question

（2004•天津）如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由題可知△ABC∽△BDC，然后根據相似比求解．
解答：解：∵等腰△ABC中，頂角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分線
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
設AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
則BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴，設=k，則上式可以變化為-1=k
解得：k=，則的值等于．
故選B．
點評：本題根據相似三角形的對應邊的比，把問題轉化為方程問題．