Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，CD⊥AB于點D．若BC=a，則AD等于（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

Answer 1

【答案】分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，根據直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，求出AB=2a，由CD⊥AB得∠BCD=30°，所以得BD=a，
從而求出AD．
解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180°×=30°，
∠B=180°×=60°，
∠ACB=180°×=90°，
又CD⊥AB，
∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴在Rt△ABC和Rt△BCD中，
BD=BC=a，
AB=2BC=2a，
∴AD=AB-BD=2a-a=a．
故選C．
點評：此題考查的知識點是含30度角的直角三角形及三角形內角和定理，關鍵是先根據三角形內角和定理求出各角，得直角三角形，再由CD⊥AB求出∠BCD=30°，然后根據直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，求出AB和BD．