Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，若圓心距O₁O₂=5，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是（ ）
A．外離
B．外切
C．相交
D．內切

Answer 1

【答案】分析：先根據一元二次方程根與系數的關系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據圓與圓的位置關系即可判斷．
解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，
∴兩根之和=5=兩圓半徑之和，
又∵圓心距O₁O₂=5，
∴兩圓外切．
故選B．
點評：此題綜合考查一元二次方程根與系數的關系及兩圓的位置關系的判斷．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系：
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內含?d＜R-r（R＞r）．