Question

已知：如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，對角線AC、BD交于點O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：過點C作CE∥DB，交AB的延長線于點E，過點C作CH⊥AE于點H，根據等腰梯形的性質可知，AC=BD，由CE∥DB，DC∥AB，可知四邊形DCEB為平行四邊形，CD=BE=3，又∠COD=60°，故∠ACE=60°，△ACE為等邊三角形，邊長為AB+BE=11，解Rt△ACH可求高CH．

解答：解：過點C作CE∥DB，交AB的延長線于點E
∴∠ACE=∠COD=60°
又∵DC∥AB，∴四邊形DCEB為平行四邊形
∴BD=CE，BE=DC=3，AE=AB+BE=8+3=11
又∵DC∥AB，AD=BC，
∴DB=AC=CE
∴△ACE為等邊三角形
∴AC=AE=11，∠CAB=60°
過點C作CH⊥AE于點H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=11×

3

2

=

11 3

2

∴梯形ABCD的高為

11 3

2

．

點評：本題考查了梯形的性質，解題的關鍵是平移一條對角線，兩條對角線與上、下底的和構成三角形，再根據梯形的條件解這個三角形求高或者求梯形的面積．