Question

若實數x、y為方程組

11x+9y=7 9x+11y=13

的解，則對代數式

x-y

x2-2xy+y2

+

x-y

x2-y2

先化簡，再求值．

Answer 1

分析：首先解方程組求出x、y的值，同時對分式進行化簡，再將x、y的值代入計算即可解答．

解答：解：∵x、y為方程組

11x+9y=7 9x+11y=13

的解，
∴

x=-1 y=2

，
則

x-y

x2-2xy+y2

+

x-y

x2-y2

=

x-y

(x-y)2

+

x-y

(x+y)(x-y)

=

1

x-y

+

1

x+y

將x=-1，y=2代入可得

1

x-y

+

1

x+y

=-

1

3

+1=

2

3

．

點評：本題考查了解二元一次方程組與分式的化簡求值．解題的關鍵是求出x、y的值，化簡分式代入求值．