Question

如果一元二次方程的各項系數之和等于0，那么這個方程必有一根是

 

．

Answer 1

分析：先設一元二次方程為ax²+bx+c=0，由題意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．

解答：解：設一元二次方程是：ax²+bx+c=0，
∵a+b+c=0
∴b=-（a+c）
代入方程有：ax²-（a+c）x+c=0
ax²-ax-cx+c=0
ax（x-1）-c（x-1）=0
（x-1）（ax-c）=0
∴x₁=1，x₂=

c

a

．
故答案是：1．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，根據題目條件設出一元二次方程，由系數之和為0，得到a，b，c的關系，用因式分解求出方程的根．