Question

15、如果把一元二次方程x²-3x-1=0的兩根各加上1作為一個新一元二次方程的兩根，那么這個新一元二次方程是

x²-5x+3=0

．

Answer 1

分析：根據韋達定理和已知條件先求得新一元二次方程的兩根之積的值和兩根之和的值，然后再來求該一元二次方程式．

解答：解：設一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別是x₁、x₂．
根據韋達定理，得
x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1；
∴x₁+x₂+2=5，
（x₁+1）•（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1=3；
∴這個新一元二次方程的兩根之和是5，兩根之積是3；
∴這個新一元二次方程是：x²-5x+3=0；
故答案是：x²-5x+3=0．

點評：本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．