Question

已知一數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n…（n為正整數(shù)）若a_n+1=

1

1-an

，a₁=-

1

3

，則a₂₀₁₂的值為（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．4
• D．無法確定

Answer 1

分析：利用已知a_n+1=

1

1-an

，a₁=-

1

3

，分別得出a₂，a₃，a₄的值進(jìn)而得出變化規(guī)律求出即可．

解答：解：∵a_n+1=

1

1-an

，a₁=-

1

3

，
∴a₁=

1

1-a0

=-

1

3

，
∴a₀=4，
a₂=

1

1-a1

=

1

1+ 1 3

=

3

4

，
a₃=

1

1-a2

=

1

1- 3 4

=4，
∴a₄=

1

1-a3

=

3

4

，
∴a從0開始每4個數(shù)據(jù)一循環(huán)，
∵a₂₀₁₂相當(dāng)于是第2013個數(shù)據(jù)，2013÷4=503…1，
故a₂₀₁₂的值等于a₀的值，即為4，
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用已知數(shù)據(jù)得出a₂₀₁₂的值等于a₀的值是解題關(guān)鍵．