Question

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

Answer 1

分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.
∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），

∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.
∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）.

∴ CD⊥AB（垂直定義）．