Question

（2012•陵縣二模）一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點A（

1

2

m+2，1），B（-1，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式．
（2）利用函數圖象，當x為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A點坐標代入反比例函數解析式中，得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出反比例解析式及A的坐標，將B的坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B的坐標，將A和B的坐標代入一次函數解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數解析式；
（2）由A橫坐標4，B橫坐標-1，及0，將x軸分為四部分，在圖象上找出一次函數在反比例函數圖象上方時x的范圍，即為所求x的范圍；
（3）對于一次函數解析式，令y=0求出對應x的值，確定出C的坐標，得到OC的長，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積，求出即可．

解答：解：（1）由一次函數與反比例函數的交點A（

1

2

m+2，1），
將x=

1

2

m+2，y=1代入y=

m

x

中得：1=

m

1 2 m+2

，
整理得：

1

2

m+2=m，
解得：m=4，
∴反比例解析式為y=

4

x

，A（4，1），
將B（-1，n）代入反比例解析式得：n=

4

-1

=-4，
∴B（-1，-4），
將A和B的坐標代入一次函數y=kx+b得：

4k+b=1 -k+b=-4

，
解得：

k=1 b=-3

，
∴一次函數解析式為y=x-3；
（2）由圖象可得：當-1＜x＜0或x＞4時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值；
（3）對于y=x-3，令y=0，解得x=3，故C（3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=7.5．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，以及反比例函數的增減性，兩函數的交點即為同時滿足兩函數解析式的點，其中用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．