Question

如圖所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為    米．（保留根號）

Answer 1

【答案】分析：如圖，即求AC的長，因為60°的角時△ABC的一個外角，且∠B為30°已知，所以根據三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，從而利用△ABD求出BD的長，即可求出CD，利用30°角的余弦值，進而求出AC．
解答：解：如圖，作AD⊥CD于D點．
∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AC=10m，
在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，
∴BD=15．
∴在Rt△ABD中，
AB=BD÷cos30°=15÷=10m．
故答案為：10．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．