Question

海中有一個小島P，該島四周12海里范圍內(nèi)（含12海里）是一個暗礁區(qū)．今有貨輪由西向東航行，開始在A點(diǎn)觀測P在北偏東60°．若行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測P在北偏東α（0＜α＜90°）處，若貨船不改變航向，則當(dāng)tanα為何值時，貨輪會有觸礁的危險，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得tanα的值為（　　）

• A．tanα=

  6 3 -5

  6

• B．tanα≥

  6 3 -5

  6

• C．0＜tanα≤

  6 3 -5

  6

• D．

  5

  6

  ＜tanα＜

  3

Answer 1

分析：貨輪在A處時位于P島的北偏東60°，在B處時位于北偏東α，根據(jù)題意，當(dāng)∠PAB=30°時，可求出P到AB的最短距離，進(jìn)而利用tan∠BPD=

BD

PD

=

6 3 -5

6

，當(dāng)α增大，則PD＞12，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，
∵貨輪在A處時位于P島的北偏東60°，在B處時位于北偏東α，
∴∠MAP=60°，∠NBP=∠BPD=α，
當(dāng)PD=12，
∵∠PAB=30°，
∴AD=12

3

，
則tan∠BPD=

BD

PD

=

12 3 -10

12

=

6 3 -5

6

，
當(dāng)α增大，則PD＞12，
∴貨輪會有觸礁的危險時：0＜tanα≤

6 3 -5

6

故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線，求出tanα的最大值與最小值是解題關(guān)鍵．