Question

海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁．今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西60°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西30°的C處．之后，貨輪繼續向東航行．你認為貨輪繼續向東航行圖中會有觸礁的危險嗎？請說明你的理由．

Answer 1

分析：貨輪在B處時位于A島的南偏西60°，在C處時位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因為∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根據題意可求出A到BC的最短距離，和10比較可得答案．

解答：解：作AD⊥BC于點D，
∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴AC=BC=20，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×20=10，
AD=

202-102

=10

3

＞10，
因為A島到貨輪的航線的最短距離大于10，所以不可能觸礁．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線