Question

如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數．

　

Answer 1

【考點】相似三角形的性質．

【分析】根據等邊三角形的性質得到∠PCD=60°，根據相似三角形的判定定理證明△ACP∽△ABP，根據相似三角形的性質得到答案．

【解答】解：∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=60°，

∴∠ACP=120°，

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，

∴△ACP∽△ABP，

∴∠APB=∠ACP=120°．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應角相等是解題的關鍵．