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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=8，BC=14，則梯形的周長為______．

過點A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴四邊形AECD是平行四邊形，∠BAD+∠B=180°，
∴AE=CD，AD=CE=8，∠B=60°，
∴BE=BC-EC=14-8=6，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴AB=AE=BE=6，
∴梯形的周長為AB+BC+CD+AD=6+14+6+8=34．

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（1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存

在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．